高一数学集合与函数的题目
已知函数f(x)=4x²-4ax+(a²-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值...
已知函数f(x)=4x²-4ax+(a²-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值
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解：
f(x)的对称轴x=a/2，图像开口向上
①当a/2＜0，即a＜0时，最小值为f(0)=a²-2a+2，所以a²-2a+2=3，解得a=1-√2
②当0≤a/2≤2，即0≤a≤4时，最小值为f(a/2)=a²-2a²+a²-2a+2=2a²-4a+2=2(a²-2a+1)=3，解得a=√6/2+1
③当a/2＞2，即a＞4时，最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18=3，解得a=√10+5
综上：a=1-√2，a=√6/2+1或a=√10+5
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
f(x)的对称轴x=a/2，图像开口向上
①当a/2＜0，即a＜0时，最小值为f(0)=a²-2a+2，所以a²-2a+2=3，解得a=1-√2
②当0≤a/2≤2，即0≤a≤4时，最小值为f(a/2)=a²-2a²+a²-2a+2=2a²-4a+2=2(a²-2a+1)=3，解得a=√6/2+1
③当a/2＞2，即a＞4时，最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18=3，解得a=√10+5
综上：a=1-√2，a=√6/2+1或a=√10+5
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