已知抛物线y=a(x+1)2-3与x轴无交点,则a的取值范围?
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解答：
y=a(x+1)²-3与x轴无交点，
∵-3<0
∴图像的开口必须向下
∴ a<0
y=a(x+1)²-3与x轴无交点，
∵-3<0
∴图像的开口必须向下
∴ a<0
追问
哪a=0怎么办
追答
不用管啊。因为条件中是抛物线，则a≠0.
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由于抛物线的顶点在x=-1处 此时y有最值 此时y=-3
由于抛物线与x轴无交点 可见抛物线只能开口向下 所以a＜0
由于抛物线与x轴无交点 可见抛物线只能开口向下 所以a＜0
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y=ax^2+2ax+a-3
顶点的Y坐标为 (4a(a-3)-(2a)^2)/4a= -3
在X轴的下方。
所以：
1、当a > 0时，开口向上，则必然和X轴有交点
2、当a< 0时，开口向下，和X轴无交点
3、当a=0时，为直线，不是抛物线。
所以a<0
顶点的Y坐标为 (4a(a-3)-(2a)^2)/4a= -3
在X轴的下方。
所以：
1、当a > 0时，开口向上，则必然和X轴有交点
2、当a< 0时，开口向下，和X轴无交点
3、当a=0时，为直线，不是抛物线。
所以a<0
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