Question

（初三数学）200分！求十题数学题答案，5难5不难

注明：以下各题要求列出过程和讲解(单纯答案或讲解不明不给分），力求让人更明白，谢谢！

（1）2ax-10ay+5by-bx分解因时得多少？(看置顶注明，谢谢）

（2）分解因式的问题，就如x^2+7x+10=(x+2)(X+5)我的老师称之为十字相乘法，那么我想知道一下C项（10）与B项（7）的关系，把10拆成2和5后，2+5=7，那么有时加，有时减，那么何时加何时减有没有规律的？哪个减哪个有规律吗？（看置顶注明，谢谢)

（3）利用因式分解计算565^2*20-435^2*20
这题答案有了，2.6*10^6；但不知过程是怎么算出来的？一定有他的方法之处，不可能直接一个个算，那样可不科学。（看置顶注明，谢谢）

（4）47^6-47^5能被46整除吗？
这题目答案说能，但是我不懂用什么方法去做，不可能一个个算出来吧？我要的就是方法（看置顶注明，谢谢）

（5)【此大题按两小题计算】不改变分式值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数，并且使分子、分母中的最高次项系数是正数。

第一题(0.3-0.2m)/(0.15-0.4m)
答案是(4m-6)/(8m-3)【括号我加的】我计算得(6-4m)/(3-8m)刚好反转了，那样，答案会有影响吗？我的答案正确吗？为什么要像他那样做？谢谢！下面一题差不多：

第二提(1/2-0.2m)/(1/3m-1/4)
答案是(12m-30)/(20m-15)【括号我加的】我计算得(30-12m)/(20m-15)刚好反转了，那样，答案会有影响吗？我的答案正确吗？为什么要像他那样做？谢谢！

(7)我想这题有难度一点点：已知y=(x^2/2-3x),x取哪些值时。
(1)y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值等于0；（4）分式无意义

（8）扩展训练：
观察1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)=1-1/4=3/4

计算1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]

并求当x=1时，该代数式的值。
我要方法和规律和超级详细讲解让小学生都能明白！谢谢！

（9）把方程(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5的分母化成整数为多少？答案和过程就足够了，我看答案左边乘了右边还是-9、5不知是不是答案错了。

（10）（这个知识点书本没写，但却要考，我不知道这知识点叫什么名字，最好给个网上教程关于这个知识点或给我名字，谢谢！）解方程组（注意，是方程组，用大括号包住那种）：
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 (x-y)^2-2(x-y)-3=0

解：后来不知道怎样计算出了这两条式子，要求讲解如何求出用什么定理和过程，谢谢。

不明的方程组（他们是方程组来的，就是用大括号包住他们那类）：
(x+y-9)(x+y+5)=0 (x-y-3)(x-y+1)=0

然后更奇怪的把2条不明方程组化成四条神乎其技的方程组：

方程组（1）x+y-9=0 x-y-3=0

方程组（2）x+y+5=0 x-y+1=0

方程组（3）x+y+5=0 x-y-3=0

方程组（4）x+y-9=0 x-y+1=0

完了！谢谢！注意要讲解，我想理解，快模拟考了，200分可能刚刚够，但我的分都真的都奉献完了，如有分数不够怨言，请多多包涵。谢谢了！
谢谢各位了！看好后明晚就给分。今晚还有另外的功课，抱歉！

Answer 1

（1）2ax-10ay+5by-bx分解因时得多少？(看置顶注明，谢谢）
答案： 分析 – 因式有4项4个变量，每个变量出现两次，很明显可以看到四项都是a或b 与 x或者y 的乘积，所以我们有两种方法来解答
<1> 把 x 和 y 当作未知， a和 b 当作常量， 合并 x和y
2ax-10ay+5by-bx = 2ax – bx – 10ay + 5by = (2a – b) * x – (2a – b) * 5y = (2a – b) * (x – 5y)
<2> 把 a和 b当作未知，x 和 y当作常量， 合并 a和 b
2ax-10ay+5by-bx = (2x – 10y) * a + (5y - x) * b = 2 (x – 5y) * a – (x – 5y) * b = (2a – b) * (x – 5y)
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（2）分解因式的问题，就如x^2+7x+10=(x+2)(X+5)我的老师称之为十字相乘法，那么我想知道一下C项（10）与B项（7）的关系，把10拆成2和5后，2+5=7，那么有时加，有时减，那么何时加何时减有没有规律的？哪个减哪个有规律吗？（看置顶注明，谢谢)
答案： 关于一元二次方程 ax^2 + bx +c = 0分解因式，分析如下：
<1> 首先要看有没有解，也就是看 b^2 – 4ac >= 0 是否成立,如果成立，继续，不成立则无法分解
<2> ax^2 + bx +c = 0 ==〉x^2 + (b/a)x +c/a = 0, 一般来说无论遇到什么情况都可以这样求解，也就是求出方程的两个解x1,2 = [ -b+- (b^2 – 4ac)^(1/2) ] / 2a = [-7 +- (7^2 – 4*1*10)^(1/2)] / 2 = [-7 +- 3]/2 = -2 或者-5
可以得出 x^2+7x+10 = (x – (-2)) * (x – (-5)) = (x + 2) * (x + 5)
========= 在根据你的疑问，我回答一下十字相乘法， 假设 x^2+7x+10=(x+a)(X+b) = x^2 + (a+b)x + ab
a+b = 7, ab = 10, 很显然 a b = 2或 5。 至于如何判断加减那很简单，主要是看两个因子乘积ab 是否大于0，有四种情况（看似复杂，练习多了就很简单了）
ab > 0 ，a+b>0 a>0, b>0
ab > 0 ，a+b<0 a<0, b<0
ab < 0 ，a+b>0 a>0, b<0, |a| > |b| 或者 a<0, b>0, |a| < |b|
ab < 0 ，a+b<0 a>0, b<0, |a| < |b| 或者 a<0, b>0, |a| > |b|
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（3）利用因式分解计算565^2*20-435^2*20
这题答案有了，2.6*10^6；但不知过程是怎么算出来的？一定有他的方法之处，不可能直接一个个算，那样可不科学。（看置顶注明，谢谢）
答案：首先我们都知道10的次方最好算，再可以看到 565 和 435 都是5的倍数， 20 = 2^2 * 5, 这样正好可以凑出来 5^2 * 2^2 = 10^2
565^2*20-435^2*20 = 113^2 * 5^2 * 2^2 * 5 - 87^2 * 5^2 * 2^2 * 5
= 5 * 10^2 * (113^2 - 87^2) = 5 * 10^2 * (113 + 87) *(113 - 87)
= 5 * 10^2 * 200 * 26 = 26 * 10^5 = 2.6 * 10^6
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（4）47^6-47^5能被46整除吗？
这题目答案说能，但是我不懂用什么方法去做，不可能一个个算出来吧？我要的就是方法（看置顶注明，谢谢）
答案： 很简单 ， 因式分解阿
47^6-47^5 = 47 * 47^5 – 47^5 = (47 - 1) * 47^5 = 46 * 47^5 显然 能被46整除， 结果为 47^5
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（5)【此大题按两小题计算】不改变分式值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数，并且使分子、分母中的最高次项系数是正数。
第一题(0.3-0.2m)/(0.15-0.4m)
答案是(4m-6)/(8m-3)【括号我加的】我计算得(6-4m)/(3-8m)刚好反转了，那样，答案会有影响吗？我的答案正确吗？为什么要像他那样做？谢谢！下面一题差不多：
答案：未知项m,所以m的系数要大于0, 系数都乘20，就变成了整数，其实可以用笨一点的办法，那就是乘100，都变成整数了，然后约分
(0.3-0.2m)/(0.15-0.4m) = (0.2m – 0.3) / (0.4m-0.15) = (20m - 30 ) / (40m - 15)
上下同时除一5
=(4m-6) / (8m -3)
第二提(1/2-0.2m)/(1/3m-1/4)
答案是(12m-30)/(20m-15)【括号我加的】我计算得(30-12m)/(20m-15)刚好反转了，那样，答案会有影响吗？我的答案正确吗？为什么要像他那样做？谢谢！
解答： 这个题目我看你可能把题目写错了，我猜测可能是 (0.2m – 1/2)/(1/3 m-1/4)
上下同乘 -60， (1/2-0.2m)/(1/4-1/3m) = （12m - 30）/ (20m - 15)
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(7)我想这题有难度一点点：已知y=(x^2/2-3x),x取哪些值时。
(1)y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值等于0；（4）分式无意义
解答：其实这还是一元二次方程求解的变化形式，把x当作变量/未知数， 那么方程变为
x^2/2 – 3x – y = 0 , x^2 – 6x – 2y = 0, 有解的情况下 需要满足 b^2 – 4ac = (-6)^2 – 4 * 1 * (-2y) = 36 + 8y >= 0 , 8y >= - 36 , y >= -36/8, y >= - 4.5 ， x = [-b+-( b^2 – 4ac)^(1/2)] / 2a = [6 +- (36+8y)^1/2] / 2 = [6 +- 2*(9+2y)^1/2]/2 = 3+- (9+2y)^1/2 --- 公式1
<1> 当y>0 的时候， x > 3+ 3 或者 x< 3 – 3 , x >6 或者 x<0
<2> y<0 时候， 也就是说 -4.5= < y < 0,
3+ 0 < 3+ (9+2y)^1/2 < 3+ 3 , 3<=x<6
3 – 0 > 3 -(9+2y)^1/2 > 3 – 3 , 3 >= x > 0
x 的范围为， 0<x<6
<4> 无解时候无意义，也就是 b^2 – 4ac = (-6)^2 – 4 * 1 * (-2y) = 36 + 8y < 0, y < - 4.5
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（8）扩展训练：
观察1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)=1-1/4=3/4 ----- 式子1

计算1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)] ----- 式子2

并求当x=1时，该代数式的值。
我要方法和规律和超级详细讲解让小学生都能明白！谢谢！
解答： 还是分解因式
由 ----- 式子1可以看到 ， 1/(1*2) = 1 – 1/2， 1/(2*3) =1/2 - 1/3， 可以类推， 当分母是两个数a b的乘积且这两个数相差1(b-a=1)的时候，我们可以分解因式1/ (a*b)成 1/a – 1/b （1/a – 1/b = b/ab – a/ab = (b-a) / ab = 1/ab ）
还可以看到 结果等于 1/1 – 1除以最大的那个因子分之一 1/1 – 1/4= 3/4
那么我们式子2 就等于
[1/x – 1/(x+1)] + [1/(x+1) – 1/(x+2)] + ……. + [1/(x+1998) - 1/(x+1999)]
= 1/x – 1/(x+1999)
当x = 1的时候，
= 1/1 – 1/(1+1999) = 1- 1/2000 = 1999/2000
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（9）把方程(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5的分母化成整数为多少？答案和过程就足够了，我看答案左边乘了右边还是-9、5不知是不是答案错了。
解答：这个题目让人觉得有点莫名其妙，是每一项的分母还是别的？
(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5
如果是每一项 ---〉(3x+40) / 2 – (x – 30)/5 = -9/5

（求解过程：
(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5
两边同时乘5
25*(0.3x-4) – 10(0.1x-3) = -9
7.5x-100 – x + 30 = -9
6.5x = 100 – 30 – 9 = 61
x = 610/65 = 122/13）
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（10）（这个知识点书本没写，但却要考，我不知道这知识点叫什么名字，最好给个网上教程关于这个知识点或给我名字，谢谢！）解方程组（注意，是方程组，用大括号包住那种）：
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 (x-y)^2-2(x-y)-3=0

解：后来不知道怎样计算出了这两条式子，要求讲解如何求出用什么定理和过程，谢谢。

不明的方程组（他们是方程组来的，就是用大括号包住他们那类）：
(x+y-9)(x+y+5)=0 (x-y-3)(x-y+1)=0
然后更奇怪的把2条不明方程组化成四条神乎其技的方程组：
方程组（1）x+y-9=0 x-y-3=0
方程组（2）x+y+5=0 x-y+1=0
方程组（3）x+y+5=0 x-y-3=0
方程组（4）x+y-9=0 x-y+1=0

解答： 其实很简单， 你只要把x+y 或者x-y当成一个未知数就可以了，其实还是求解一元二次方程
假设x+y = m , x – y = n, 方程转化为
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 ---〉m^2 – 4m -45 = 0
(x-y)^2-2(x-y)-3=0 - n^2 – 2n – 3 = 0
然后因式分解
m^2 – 4m -45 = 0 ， (m -9)* (m+ 5) = 0 ，
m – 9 = 0或者 m + 5 = 0
n^2 – 2n – 3 = 0 , ( n – 3) * (n + 1 ) = 0
 n – 3 = 0 或者n + 1 = 0
因为 x+y = m , x – y = n, 所以
x + y – 9 = 0 或者 x + y + 5 = 0 ---- 第一个方程解式
x – y – 3 = 0 或者x – y + 1 = 0 --- 第二个方程解式
所以两个方程的解可以由第一个方程解式的任一个 和第二个方程解式的任一个 组成二元一次方程求解，共可以组成4个方程组，
x + y – 9 = 0， x – y – 3 = 0 ---〉 x = 6, y =3
x + y – 9 = 0 ， x – y + 1 = 0 ---〉 x = 4, y =5
x + y + 5 = 0 ，x – y – 3 = 0 ---〉 x = -1, y =-4
x + y + 5 = 0 ，x – y + 1 = 0 ---〉 x = -3, y =-2

Answer 2

题我不做了，给你找个相关的页子自己看吧，网上说还真不容易说清楚呢
分解因式
概念精要：
分解因式 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。
公因式 一个多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。
提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成因式相乘的形式。
运用公式法 把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
分组分解法 利用分组来分解因式的办法叫分组分解法。
十字相乘法 将二次三项式ax^2+bx+c的二次项系数分解为a1和a2，常数项分解成c1、c2，并且把a1、a2、c1、c2排列如下
a1 c1
×
a2 c2
按交叉线相乘，再相加，如果他们的积的和等于一次项b，那么可以原式可分解为
（a1x+c1）（a2x+c2）

分解因式的方法:
没有捷径
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考题)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考题)
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m^2 +5n-mn-5m
解：m^2+5n-mn-5m= m^2-5m -mn+5n
= (m^2 -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx^2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x^2 -19x-6
分析：
1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x^2 -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x^2 +3x-40
解x^2 +3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x^4 -x^3 -6x^2 -x+2
（解答错误太多，请大牛再分一遍吧）
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例8、分解因式2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6
解：令f(x)=2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为1/2 ，-3，-2，1
则2x^4 +7x^3 -2x^2 -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图像法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3 )……(x-xn )
例9、因式分解x^3 +2x^2 -5x-6
解：令y= x^3 +2x^2 -5x-6
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x^3 +2x^2 -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x^3 +9x^2 +23x+15
解：令x=2，则x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x^3 +9x^2 +23x+15可能=（x+1）（x+3）（x+5） ，验证后的确如此。
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4=(x^2 +ax+b)(x^2 +cx+d)
= x^4 +(a+c)x^3 +(ac+b+d)x^2 +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x^4 -x^3 -5x^2 -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
初学因式分解的“四个注意”
因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。
因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．
又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，
即a＝c，△abc为等腰三角形。
例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。
例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。
解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

Answer 3

（1）2ax-10ay+5by-bx
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(2a-b)(x-5y)

（2）分解因式的问题，就如x^2+7x+10=(x+2)(X+5)我的老师称之为十字相乘法，那么我想知道一下C项（10）与B项（7）的关系，把10拆成2和5后，2+5=7，那么有时加，有时减，那么何时加何时减有没有规律的？哪个减哪个有规律吗？（看置顶注明，谢谢)
这个说实话，是要凑的，你只要记住，常数项是正的，那么拆成的两个数都是正的或都是负的，常数项是负的，那么拆成的两个数一正一负。其他的就凑吧，题目做的多了你就熟练了。

（3）利用因式分解计算565^2*20-435^2*20
=20*(565^2-435^2)
=20*(565+435)(565-435)
=20*1000*130
=20*10^3*50*2.6
=1000*10^3*2.6
=2.6*10^6

（4）47^6-47^5能被46整除吗？
47^6-47^5
=47*47^5*47^5
=47^5*(47-1)
=46*47^5能被46整除

（5)【此大题按两小题计算】不改变分式值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数，并且使分子、分母中的最高次项系数是正数。

第一题(0.3-0.2m)/(0.15-0.4m)
分子分母同乘以-1
=(0.2m-0.3)/(0.4m-0.15)
再同乘以20
=(4m-6)/(8m-3)

(1/2-0.2m)/(1/3m-1/4)
先通分(5/10-2m/10)/(4m/12-3/12)
=(5-2m)*12/[10*(4m-3)]
=(30-12m)/(20m-15)
=-(12m-30)/(20m-15)
答案不对，你算得对

(7)我想这题有难度一点点：已知y=(x^2/2-3x),x取哪些值时。
(1)y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值等于0；（4）分式无意义
y>0,x^2/(2-3x)>0,因为x^2≥0,所以只要x≠0，且2-3x>0即可
2-3x>0,3x<2,x<2/3
所以当x<2/3且x≠0时，y>0

y<0,x^2/(2-3x)<0,因为x^2≥0,所以只要x≠0，且2-3x<0即可
2-3x<0,3x>2,x>2/3
所以当x>2/3时，y<0

y=0,x^2/(2-3x)=0,所以x=0

无意义就是分母等于0，2-3x=0,x=2/3

（8）扩展训练：
计算1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+……+[1/(x+1998)*1/(x+1999)]
中间那些项正好是一正一负都抵消了，只剩下两头的两项
=1/x-1/(x+1999)
=1999/(x^2+1999x)

当x=1时
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=1999/(x^2+1999x)
=1999/(1+1999)
=1999/2000

（9）把方程(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5的分母化成整数为多少？
(0.3x+4)/(0.2)分子分母同乘以10，分数值不变
=(3x+40)/2
同理(0.1x-3)/(0.5)=(x-30)/5
(3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5

（10）解方程组
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 (x-y)^2-2(x-y)-3=0
把x+y看作a
a^2-4a-45=0
(a^2+5a)-9a-45=0
a(a+5)-9(a+5)=0
(a-9)(a+5)=0
所以(x+y-9)(x+y+5)=0
同样把x-y看作b
b^2-2b-3=0
b^2+b-3b-3=0
b(b+1)-3(b+1)=0
(b-3)(b+1)=0
所以(x-y-3)(x-y+1)=0

由(x+y-9)(x+y+5)=0
可以得到x+y-9=0或者x+y+5=0
同样由(x-y-3)(x-y+1)=0
可以得到x-y-3=0或者x-y+1=0
这样每个方程有两种可能，所以两个方程就有4种可能，都要考虑
就是下面的四个方程组

然后更奇怪的把2条不明方程组化成四条神乎其技的方程组：

方程组（1）x+y-9=0 x-y-3=0

方程组（2）x+y+5=0 x-y+1=0

方程组（3）x+y+5=0 x-y-3=0

方程组（4）x+y-9=0 x-y+1=0

Answer 4

（1）.
2ax-10ay+5by-bx
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(2a-b)(x-5y)
（经典的提公因式法！）

（2）.
这个类型可以归类为二次项系数为1的十字相乘类因式分解题，
而这类题都有一个通式，可写为：x^2 + ax + b…①
最后可分解为：（x+m）*(x+n)…②的形式；
现在将②式展开，得到：x^2 + （m+n）x + m*n，将之与①式对比，可以看出，a = m+n；b = m*n；
而你所问的规律在于，当m与n符号相同时，b一定为正，a为与m、n相同的符号；
当m与n符号不同时，b一定为负，而a则与 m、n中绝对值较大的那个数的符号相同。
其实这个东西很不好说清楚的，做这类题的速度与精度完全取决于你的经验，没别的说的，上量吧，规律自然你就知道了。

（3）.
565^2*20-435^2*20
=20*(565^2-435^2)
=20*(565+435)(565-435)
=20*1000*130
=2600000
=2.6*10^6

（4）.
47^6-47^5
=47*47^5-47^5
=47^5*(47-1)
=46*47^5
式中有46啊，因此铁定能被46整除！

（5).
第一题你的答案没有问题，由于你给出结果的分子分母与答案相比均颠倒了，即分子分母的符号与答案相比均为负，负负得正啊！不就回来了吗。

第二题你的结果是正确的，自信点！

(7).
（1）y的值是正数；
当y>0时, x^2/(2-3x)>0, 由于x^2恒大于等于0, 即(2-3x)>0；
解得： x<2/3，且由于该式不为0，所以x≠0；
即当x<2/3且x≠0时，y>0
（2）y的值是负数；
当y<0时, x^2/(2-3x)<0, 由于x^2恒大于等于0, 即(2-3x)<0；
解得： x>2/3
即当x>2/3时，y<0
（3）y的值等于0；
y=0时,分子为0，即x^2=0,解得：x=0
（4）分式无意义
该式无意义时，分母为0，即2-3x=0,解得：x=2/3

（8）.
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=[1/x-1/(x+1)]+[1/(x+1)-1/(x+2)]+……+[1/(x+1998)*1/(x+1999)]
将括号打开，最后仅剩首尾两项，即：
1/x-1/(x+1999)
=1999/(x^2+1999x)
所以当x=1时，将1代入，
原式
=1999/(x^2+1999x)
=1999/(1+1999)
=1999/2000

（9）.
将(0.3x+4)/(0.2)的分子分母同乘以10，其值不变，原式 = (3x+40)/2；
同理(0.1x-3)/(0.5)=(x-30)/5
即：(3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5

（10）.
(x+y)^2-4(x+y)-45=0 (x-y)^2-2(x-y)-3=0
解：令x+y为m
第一个方程即可看作：m^2-4m-45=0
因式分解：m(m+5)-9(m+5)=0
(m-9)(m+5)=0
解得: m = 9 或 m = -5
即x+y = 9…① 或 x+y = -5…②
同理 令x-y为n
第二个方程即可看作：n^2-2n-3=0
(n-3)(n+1)=0
解得: n = 3 或 n = -1
即x-y = 3…③ 或 x-y = -1…④
由此，将①与③组合，得到一个方程组；
将①与④组合，得到一个方程组；
将②与③组合，得到一个方程组；
将②与④组合，得到一个方程组；

附注：我没有看见你的第6题啊？能看得出，你所问的题均与因式分解有关，其实对于这类题，或者说对于所有的数学题，解决起来都没有绝对的窍门，完全在于你平时的积累，一个很简单的道理：对于某一类题，你第一次做和第99次做时的感觉绝对是不一样的，对不对，加油吧！谁让现在虽然呼唤素质教育，但还是以应试方式考核学生呢！
同时针对你给出的这些题，其中的第7、8、10题绝对是经典的类型题，你应该多接触些，考试中比较容易出大题。

Answer 5

1.不理解题目
2.x^2+7x+10=(x+2)(X+5),其中7=2+5，10=2*5。
不用考虑减法，可以把式子归纳为x^2+ax+b=(x+c)(X+d),abcd为已知常数，注意常数前都是+号，则有a=c+d,b=c*d，如果出现减，就把减号化为正号，令常数为负

3.因式分解565^2-435^2=(565-435）*(565+435)=130000，公式a^2-b^2=(a-b)*(a+b),
565^2*20-435^2*20 =20*(565^2-435^2)=2600000=2.6*10^6科学计数

4.47^6-47^5=47*47^5-47^5=47^5（47-1）=46*47^5，自然可以被46整除

5.你做的没错，分别在2个分式中提取一个负号
或
(6-4m)/(3-8m)*（-1）*（-1）=（(6-4m)*（-1））/（(3-8m)*（-1））
还有一题一样

7.y=x^2/2-3x=x*(x-6)/2,从公式可以看出：x=0,x=6,时函数与x轴相交
画图，图像开口向上，则
(1)y的值是正数；x>6或x<0
（2）y的值是负数；0<x<6
（3）y的值等于0；x=0,x=6
（4）分式无意义 ,x取任意值都有意义，y<4.5时无意义

8.1/[x(x+1)]=1/x-1/(1+x)
1/[(x+2)(x+1)]=1/(x+1)-1/(2+x)
......
1/[(x+1998)(x+1999)] =1/(x+1998)-1/(x+1999)
1/[x(x+1)]+1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+……+1/[(x+1998)(x+1999)]
=1/x-1/(1+x)+1/(x+1)-1/(2+x)+...+1/(x+1998)-1/(x+1999)
(注-1/(1+x)+1/(x+1)，约掉，后面同样处理)
=1/x-1/(x+1999)

9(0.3x+4)/(0.2)-(0.1x-3)/(0.5)=-9/5
等价于(3x+40)/2-(x-30)/5=-9/5
明显两边同乘10，得
(3x+40)*5-(x-30)*2=-18

10.(x+y)^2-4(x+y)-45=0 ，把x+y看做一个未知数，令x+y=t
t^2-4t-45=0 ,解得t=9或t=-5，
同理(x-y-3)(x-y+1)=0 把x-y看做一个未知数，令x-y=k
(k-3)*(k+1)=0,解得k=3或k=-1