Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数f(x)的图像过点(π/2,-1),(1)求ω和φ的

值；（2）设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间。

Answer 1

(1) T=π=2π/ω ω=2
过点(π/2,-1)：-1=sin(2*π/2+φ)=sin(π+φ)=-sinφ sinφ=1 ∵ 0<φ<π ∴φ=90°=π/2
(2) f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x f(π/4-x)=sin(2(π/4-x)+π/2)=sin(π-2x)=sin2x
g(x)=f(x)+f(π/4-x)=cos2x+sin2x
单调递增：g'(x)=-2sin2x+2cos2x>0 tan2x=sin2x/cos2x<1 -π/4+kπ<2x<π/4+kπ
-π/8+kπ/2<x<π/8+kπ/2

Answer 2

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