Question

解不等式（详细过程）

1、X²－4X﹤0 2、（X＋2）（2－X）﹥0 3、（X²－4X－12）（X²＋3）﹤0 4、﹣4﹤X²－5X＋2﹤26

Answer 1

解：1、X²－4X﹤0
→x(x-4)＜0 （提公因式法）
解得0＜x＜4。
2、(X＋2)(2－X)＞0
→(X+2)(X-2)＜0
∴解得-2＜x＜2。
3、(X²－4X－12)(X²＋3)＜0
→(X+2)(X-6)(X²+3)＜0 （十字相乘法）
∵X²+3≥3
∴原不等式等价于(X+2)(X-6)＜0
解得-2＜X＜6
4、﹣4﹤X²－5X＋2﹤26
即不等式组X²-5X+6＞0……①
X²-5X-24＜0……②
①不等式化简为 (利用了十字相乘法)
(X-2)(X-3)＞0
解得X＜2或X＞3
②不等式化简为 (利用了十字相乘法)
(X+3)(X-8)＜0
解得-3＜X＜8
综上可得解集为-3＜X＜2或3＜X＜8.

Answer 2

解：1、X²－4X﹤0
x﹙x－4﹚＜0
∴0＜x＜4
2、（X＋2）（2－X）﹥0
（X＋2）（x－2﹚＜0
x²－4＜0
x²＜4
∴﹣2＜x＜2
3、（X²－4X－12）（X²＋3）﹤0
﹙x－6﹚﹙x＋2﹚（X²＋3）﹤0
∵（X²＋3）＞0
∴﹙x－6﹚﹙x＋2﹚＜0
∴﹣2＜x＜6
⒋ ﹣4＜ X²－5X＋2﹤26
化简，得 X²－5X＋2＞﹣4
x²－5x＋6＞0
﹙x－3﹚﹙x－2﹚＞0
∴x＞3或x＜2
X²－5X＋2﹤26
x²－5x－24＜0
﹙x＋3﹚﹙x－8﹚＜0
∴﹣3＜x＜8
取x＞3或x＜2与﹣3＜x＜8 的交集，得﹣3＜x＜2或3＜x＜8。

Answer 3

1、X²－4X﹤0
x(x-4)<0
0<x<4

2、（X＋2）（2－X）﹥0
(x+2)(x-2)<0
-2<x<2

3、（X²－4X－12）（X²＋3）﹤0
因为x²+3≥3>0
所以：x²-4x-12<0
(x-6)(x+2)<0
-2<x<6

4、﹣4﹤X²－5X＋2﹤26
(1)x²-5x+2>-4
x²-5x+6>0
(x-3)(x-2)>0
x>3或x<2
(2)x²-5x+2<26
x²-5x-24<0
(x-8)(x+3)<0
-3<x<8
综合起来得：
-3<x<2或3<x<8

追问

X＋3－2X²≥0

追答

X＋3－2X²≥0
2x²-x-3≤0
(2x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3/2