Question

如图，一次函数y=-x+6的图像与坐标轴分别相交于点A、B,点P在直线AB上，Q是双曲线y=k/x(k≠0)上的

若O、A、P、Q为为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．

Answer 1

Q(6,6),K=36;
Q(-3,3),K=-9;
Q(-3√2,3√2),K=-18;
Q(3√2,-3√2),K=-18 。

追问

我要过程！！！

追答

传图片不方便，就是分类讨论，
A、O是固定点，P、Q是可变点，将所有的可能都列举出来就得到结论了。
A、O可能是对角线（1个解，此时P、Q在AO的中垂线上），也可能是菱形的一条边（3个解）。

追问

。。恩，关于后三个能详细点吗。。谢谢！

追答

Q(6,6),K=36;此时P与B重合。

Q(3√2,-3√2),K=-18 ，此时P在AB上，先用菱形四边相等条件AO=AP算出P点坐标，再用对边平行PQ//AO,得到Q的坐标（AO是平行于坐标轴的，这一点不难算吧）。

Q(3√2,-3√2),K=-18 ，此时P点在BA延长线上（第二象限），算法跟上一点一样。