Question

直线y=1与曲线y=x^2-｜x｜+a有四个交点，则a的取值范围是（）

直线y=1与曲线y=x^2-｜x｜+a有四个交点，则a的取值范围是（）
解题过程呢？

Answer 1

直线y=1与曲线y=x^2-｜x｜+a有四个交点

x^2-｜x｜+a=1有四个交点

x^2-｜x｜=1-a有四个交点

y=x^2-｜x｜与y=1-a有四个交点

分别画出二个函数图像如图所示：

y=x^2-｜x｜是偶函数，图像关于Y轴对称，当X≥0时

y=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,顶点（1/2，-1/4）开口方向向上，

当X<0时,根据对称翻转过来如图所示：

 

要想有4个交点，则-1/4<1-a<0

得：1<a<5/4

Answer 2

问题等价于f(x)=x^2-｜x｜+a-1=0有4个不同的实数解
显然f(x)是偶函数
则x>0时和x<0时函数f(x)各有两个不同的零点 （*）
x>0时，f(x)=x^2-x+a-1, 由（*）式的条件可得：
f(0)>0,f(1/2)<0;解此不等式组可得：1<a<5/4.

Answer 3

1<a<5/4
x>0, x^2-x+a-1=0有2正根 1-4a+4>0 a<5/4,且 1-√5-4a>0 a>1
x<0,同理 得到同样结果