Question

向量组(a,b,c)(b,c,d)(c,d,e)(d,e,f)怎么线性表达出来？

(a,b,c)(b,c,d)(c,d,e)(d,e,f)
我知道他们肯定线性相关，但是如果用定义的话怎么找非零常数k使他们的合为0？

Answer 1

设k1(a,b,c)+k2(b,c,d)+k3(c,d,e)+k4(d,e,f)=0
解下列方程组
k1a+k2b+k3c+k4d=0
k1b+k2c+k3d+k4e=0
k1c+k2d+k3e+k4f=0
将k1，k2，k3，k4看做未知数
因为上述齐次线性方程组的秩<4，所以一定有非零解，求出它的基础解系后，再取它一个非零特解就行了

Answer 2

把向量作为列向量构成4x3矩阵A
则r(A)<=3
通过初等变换把A变换为A'=
E 0
0 0
形式，就是其标准型，变换矩阵P,Q可逆, A'=PAQ
则方程Ax=0可以化解成
PA' (Qx)=0

这个方程很容易求得Qx=x'，然后x=Q^(-1)x'就是你要的非0系数