Question

判断间断点什么情况要分左右

在找出函数的间断点后，当要判断间断点属于第几类间断点时，有的只需要直接求出该点的极限既可以判断，而有的却需要先讨论左右极限才能判断。郁闷了！！什么情况下不用讨论左右极限即可判断，什么情况下需讨论左右极限？例如

Answer 1

什么情况下都应该判断左右极限。那些直接求点的极限实际上也进行了左右极限的判断，因为点的极限存在的条件就是左右极限相等，直接求那个点的极限实际上就是默认了它左右极限相等，而为什么能默认，就是从函数表达式中能看出来，举个简单的例子：当x不等于0时，f（x）=x^2；当x=0时，f（x）=1。那么问你x=0是什么间断点，你肯定就是直接求个极限了，而为什么你能直接求这个极限，就是因为它左右极限相等了。当然题目中的函数不可能这么清楚、简单，也不好总结出什么样的情况是只用求个极限就行了，什么样的情况就得求左右极限，但是遇到问间断点的问题，不管怎么样，就都判断左右极限，就保证没错。按你给的例子，x=2，x=1，x=-1，这三个点，每个都求左右极限，再去判断。

追问

这是上课老师讲的题目，说只有x=2这一个点需要判断左右极限，其他两个直接求i极限。。。我就不知道为什么另外两点可以直接求。。。

Answer 2

找出间断点以后，判断一下这个点使之无意义的式子，看它的左右极限是否相等，相等就不用分左右算了，若不相等就分左右算。相等的情形多做些题就一眼看出来了。

Answer 3

间断点两边函数形式不相同时，需要讨论左右 ，一样的话直接求极限，不用求左右极限。

Answer 4

Answer 5