Question

1+1/3+1/5+1/7+...+1/（2n+1）=？

Answer 1

这是调和级数的变形，是个发散的数列。当n→∞时前n项和应该是∞。可以用高等数学中的幂级数展开去证明其发散性,也可以简单地这么理解：已知1/3到1/2n+1显然有n个数（n=1,2,3...）取后面n/2个数，即从1/n+2到1/2n+1,求和，Σ>(n/2)/(2n+1)=1/(4+(2/n))；当n→∞时，1/(4+(2/n))=1/4,即 : Σ>1/4, 不防设前n/2个数最后一位为1/2k+1，同理取前k/2个数，后k/2求和，同样有：Σ>1/4 由于n→∞，所以是可以无限划分的，每个1/2的累加都大于1/4, 相当于无穷多个1/4相加，可知该数列发散。实际上对于有限项n，其求和公式为：φ(n+(2/3))/2 +γ/2+ln2-1,其中φ函数=F'/F , F表示gamma函数

Answer 2

1+3+5+...+(2n-1)=n^2最简单的方法是将己知式左边当成首项为1,公差为2的等差数列,代入等差数列求和公式即可。笨方法是:1+3+5+(2n-1)=(2×1-1)+(2×2-1)+(3×2-1)+...+(2n-1)=2×(1+2+3+...n)-1×n=2×[n(n+1)/2]-n=n^2+n-n=n^2。

Answer 3

1+3+5+7+....+(2n-1)

=【1+（2n-1）】x n /2

=【1+2n-1】x n /2

=2n x n /2

=n x n

=n^2

扩展资料：

等差数列的求和方法：

方法是倒序相加

Sn=1+2+3+……+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1

两式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)

一共n项(n+1)

2Sn=n(n+1)

Sn=n(n+1)/2

倒序相加是数列求和中一种常规方法

Answer 4

解:
根据题意可知
为首项为3，公差为2的等差数列
所以
前n项和为
n x [3+（2n+1）]/2
=n x （2n+4）/2
=2n（n+2）/2
=n（n+2）
=n²+2n

Answer 5

1/1*3+1/3*5+.......1/(2n-1)*(2n+1)
=1/2(2/1*3+2/3*5.....+2/(2n-1)(2n+1)
=1/2[(3-1)/1*3+(5-3)/3*5+.....+(2n+1-(2n-1))]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2(1-1/2n+1)
=n/(2n+1)