Question

已知 f(x+2)=x^2-2x+3 求f[f(2)]

Answer 1

f(x+2)=x²-2x+3
=x²+4x+4-6x-12+11
=(x+2)²-6(x+2)+11
将x+2换成x，得函数解析式为f(x)=x²-6x+11
f(2)=2²-6×2+11=4-12+11=3
f[f(2)]=f(3)=3²-6×3+11=9-18+11=2

或者这样解：
令x=0
f(0+2)=f(2)=0-0+3=3
令x=1
f(1+2)=f(3)=1²-2×1+3=1-2+3=2
f[f(2)]=2

结果是一样的。 不过第一种方法求出函数的解析式，比较正规一点。

Answer 2

2一步一步求先把0带入求f2为3即求f3，把1带入求的f3

Answer 3

解：∵f(x+2)=x²-2x+3
∴f(2)=3 f(3)=1-2+3=2
因此f[f(2)]=f(3)=2.

Answer 4

令x=0，则f(2)=0²-2*0+3=3
令x=1，则f(1+2)=f(3)=1²-2*1+3=2
所以，f[f(2)]=f(3)=2

Answer 5

原式为f(x)=(x-2)^2-2(x-2)+3
f(2)=3
f[f(2)]=f(3)=6