Question

如图 在四边形abcd中,ac平分角bad,ce垂直ab于点e,且角b加角d等于180度,求证ae等于ad加be

我是初三的，急，半小时内

Answer 1

证明：从C作CF⊥AD于F
AC平分∠BAD，所以∠EAC=∠FAC
∠CEA=∠CFA=90
AC=AC
所以△CEA≌△CFA。
因此，AE=AF=AD+DF，CE=CF
∠CDF=180-∠ADC
∠B=∠180-∠ADC
所以∠B=∠CDF
在△CBE和△CDF中
∠B=∠CDF
∠CEB=∠CFD=90
CE=CF
所以△CBE≌△CFD。BE=DF
因此AE=AD+BE

Answer 2

作CF⊥AD于F
∵∠ADC+∠B=180°
∴A、B、C、D四点共圆
∵∠BAC=∠DAC
∴BC=CD
∵∠AEC=∠F=90° AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF CE=CF
∴RT△BCE≌RT△DCF
∴BE=DF
∴AB+AD=AE+BE+AF-DF=2AE
∴AE=½(AB+AD)

追问

四点共圆我们没学

追答

证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

在△AMC和△ADC中

   AC=AC∠1=∠2AD=AM     

，

∴△AMC≌△ADC（SAS），

∴∠3=∠D，

∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠4=∠B，

∴CM=CB，

∵CE⊥AB，

∴ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），

∵AE=AM+ME，

∴AE=AD+BE