Question

数学，极限，导数，极值，驻点的一个问题

问题如图，谢谢知道！

Answer 1

因为lim（f(x)-f(a))/(x-a)^2=1
lim{(f(x)-f(a))/(x-a)^2-1}=0
lim{(f(x)-f(a))-(x-a)^2)/(x-a)^2}=0
{(f(x)-f(a))-(x-a)^2)=o((x-a)^2) (o((x-a)^2) 表示是（x-a)^2的高阶无穷小）
所以：f(x)-f(a)=(x-a)^2+o((x-a)^2)
lim(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(x-a)+limo((x-a)^2)/(x-a)=0，即f'(a)=0，0是驻点
又：f(x)-f(a)=(x-a)^2+o((x-a)^2) 》0，f(x)-f(a)》0，f(a)是极小值

Answer 2

你可以看看高数课本，根据无穷小得到的，多熟悉一下课本，

Answer 3

（x-a)^2的高阶无穷小, 详见高数书