Question

复合函数二阶求偏导题目求助！

Answer 1

理解好复合函数的复合关系,这类问题就好解决了.
这题里z是一个复合函数，要知道它是f和u的复合函数，而u是x和y的二元函数。复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后，按顺序求导就可以了。比如本题，先求z关于x的偏导，即先求f对u的导数，再求u对x的导数，得z'(x)=f'(u)2x，然后，再继续求z'(x)关于y的偏导数，这时候当然也需要首先将z'(x)理解为复合函数，将复合关系搞定就好，z'(x)=f'(u)2x，所以，它是通过f'(u)首先理解为关于u的函数，再将u理解为关于y 的函数，于是就有z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)。

Answer 2

z'(x)=f'(u)2x
z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)
选D

追问

z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)这步怎么出来的。。不是很理解

追答

z'(x)再对y求偏导数
z''(xy)=2xf''(u)*u'(y)=2xf''(u)*2y