高中数学函数周期性问题
定义在R上的函数F(x)满足f(6+x)=f(x),当-3≤x﹤-1时，f(x)=-(x+2)^2，当-1≤x﹤3时，f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+f(4...
定义在R上的函数F(x)满足f(6+x)=f(x),当-3≤x﹤-1时，f(x)=-(x+2)^2，当-1≤x﹤3时，f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=?
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由f(6+x)=f(x),可得周期T=6
又因为当-3≤x﹤-1时，f(x)=-(x+2)^2，当-1≤x﹤3时，f(x)=x
所以f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（—2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338
又因为当-3≤x﹤-1时，f(x)=-(x+2)^2，当-1≤x﹤3时，f(x)=x
所以f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（—2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338
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