Question

已知：如图所示，三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF垂直于AE于F，延长CF是CD=AE

已知：如图所示，三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF垂直于AE于F，延长CF是CD=AE，连接BD
求证BD垂直于BC

Answer 1

证明:∵∠BCD+∠ACF=90º;∠CAE+∠ACF=90º.
∴∠BCD=∠ACF(同角的余角相等);
又CD=AE;BC=AC.(已知)
∴⊿BCD≌⊿CAE(SAS).
∴∠CBD=∠ACE=90º,即BD垂直于BC.

Answer 2

因为角ACE=90
所以 角 ACF+角DCB=90
又
因为角AFC=90
所以 角 ACF+角EAC=90
所以角EAC=角DCB
又CD=AE
AC=BC

所以三角形DCB和三角形EAC
所以角DBC=角ECA=90
即BD垂直于BC

Answer 3

考虑三角形ACE和CBD：
AC=BC，AE=CD
又，角CAE=90-角AEC=角BCD
所以三角形ACE和CBD全等，角CBD=角ACE=90度
即BD垂直于BC

Answer 4

用相似三角形来求