Question

讨论函数y=x(x^2-1)在区间[0，1]的单调性

Answer 1

y=x(x^2-1)=x³-x
求导
y'=3x²-1
令
y'=3x²-1＜0
求得函数的单调减区间为 -√ 3/3＜x＜√ 3/3
y'=3x²-1＞0
求得函数的单调增区间为 x＜ -√ 3/3或x＞√ 3/3
于是函数在区间[0，1]的单调性是：
单调减区间为 0＜x＜√ 3/3
单调增区间为 √ 3/3＜x＜1

Answer 2

解：我们先对函数求导：
f(x)'=2x
把x=0代入式中得2x=0
把x=1代入式中得2x=2
因为自变量的增大，而使函数的值也随之增大，所以函数在[0，1]区间单调递增，

希望对你有所帮助

Answer 3

f(x)=x(x²－1)=x³－x
设：0≤x1<x2≤1，则：
f(x1)－f(x2)
=[(x1)³－(x1)]－](x2)³－(x2)]
=[(x1)³－(x2)³]－(x1－x2)
=(x1－x2)[(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²]－(x1－x2)
=(x1－x2)[(x1)²＋(x1x2)＋(x2)²－1]
若0<x1<x2<(√3)/3，则：
x1－x2<0、(x1)²＋(x1x2)＋(x2)²－1<0，即：f(x1)>f(x2)，函数f(x)在[0，√3/3]上递减；
同理可得，函数f(x)在[√3/3，1]上递增。
总结：函数f(x)在[0，√3/3]上递减，在[√3/3，1]上递增。

Answer 4

解
因为 y=x(x^2-1)=x^3-x
y'=3x^2-1 当y'=0时 就是函数在拐点
3x^2-1=0
x^2=1/3
x=√3/3或-√3/3(舍去)
所以在x=√3/3时函数y=x(x^2-1)达到最小值
函数y=x(x^2-1)在区间[0,√3/3]单调递减
函数y=x(x^2-1)在区间[√3/3,1]单调递增。

Answer 5

y=x(x^2-1)=x^3-x
y'=3x^2-1
y'<0
3x^2-1<0
-√3/3<x<√3/3
y'>0
x<-√3/3 x>√3/3
区间[0，1]
[0，√3/3)
y'<0 y减
(√3/3,1]
y'>0 y增