Question

概率问题：相同十个球，标记为1号至10号，随机抽出四个，请问1号、2号至少抽中一个的概率。

请问下面这种解法错在哪里？
1号抽中的概率为4/10，2号亦同，所以1号2号至少抽中一个概率为8/10。

Answer 1

问1号、2号至少抽中一个的概率，那么这样的题求反面比较简单
反面是：1号2号都抽不到的概率
反面的概率=C（8，4）/C（10，4）=70/210=1/3

所以1号2号至少抽到1个的概率=1-1/3=2/3

你的想法的错误之处在：1号被抽到的概率是4/10，2号也是，但是这是单独抽一次时的概率，1号被抽到的情况，已经包括了2号被抽到和不被抽到，你再单独考虑2号时出现了重复的概率，所以不正确，这样的题目正面不好算就算反面，总有一个好算的，多做类似的题目就会掌握技巧。

Answer 2

• 1、2号至少抽中一个，那就只要1减去这两个球都没被抽中的概率，得：

   

  都没被抽中的概率=第一次不抽中 ×  第二次不抽中× 第三次不抽中× 第四次不抽中

• 第一次不抽中=  8/10

•  

• 第二次不抽中 =  7/9

• 第三次不抽中 = 6/8

  第四次不抽中 = 5/7

 

都没被抽中的概率=(8/10)(7/9)(6/8)(5/7)=2/3

 

 

1、2号至少抽中一个 概率      =       1 -  (8/10)(7/9) (6/8)(5/7) =   1/3

 

 

•  

  你的错误是：第一次       1号抽中的概率为4/10

• 第一次不中，还有第二次，。。。。。。。。

   

Answer 3

1、2号至少抽中一个，那就只要1减去这两个球都没被抽中的概率，得：
P=1－[(C(4,8))/(C(4,10))]=1－(1/3)=2/3

你的错误是：由于这种抽法是不放回的，1号被抽中后再接着抽到2号的概率就不是1/10了。

追问

请问下面这种解法错在哪里？
1号抽中的概率为4/10，2号亦同，所以1号2号至少抽中一个概率为8/10。

追答

【1号抽中与2号被抽中的概率不相等的】这就是你错的原因。

追问

可是，在未抽之前，1、2号的概率是一样的。就好像买彩票。

追答

你这个是连续抽2次，而且是抽后不放回的，则每次抽到的概率是不一样的。

Answer 4

概率要相乘，而不是相加。1号抽中的概率是1/10，不是4/10

Answer 5

概率的相加是有条件的，不是什么样的都直接加起来就行的。你可以学习一下高中数学必修和选修部分关于概率的知识。