Question

已知X等于根号3加1，Y等于根号3减1，求下列各式的值：（1）X平方加2XY加Y平方（2）X平方减Y平方

Answer 1

解：因为x=√3+1,y=√3-1,所以
(1)、x²+2xy+y² （利用完全平方公式）
=（x+y）² （代入）
=（√3+1+√3-1）²
=（2√3）²
=12
（2）、x²-y² （直接代入）
=（√3+1）²-（√3-1）²
=4√3
或者：利用平方差公式：
x²-y²
=（x+y）（x-y）
=（√3+1+√3-1）（√3+1-√3+1）
=2√3×2
=4√3

Answer 2

已知X等于根号3加1，Y等于根号3减1，求下列各式的值：（1）X平方加2XY加Y平方（2）X平方减Y平方
X+Y=2根号3 X-Y=2
（1）X平方加2XY加Y平方
X平方加2XY加Y平方=(x+y)^2=12
（2）X平方减Y平方
X平方减Y平方=(X+Y)(X-Y)=4根号3

Answer 3

1）X平方加2XY加Y平方=(x+y)的平方=3
2）X平方减Y平方=(x+y)(x-y)=(2√3)*2=4√3

Answer 4

（1）x²+2xy+y²
=（x+y）²
=（√3+1+√3-1）²
=（2√3）²
=12
（2）x²-y²
=（x+y）（x-y）
=（√3+1+√3-1）（√3+1-√3+1）
=2√3×2
=4√3

Answer 5

x=√3+1，y=√3-1
（1）X平方加2XY加Y平方
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=(2√3）^2=12

（2）X平方减Y平方
x^2-y^2=(x+y)(x-y)=2√3*2=4√3