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如图,在一小水库的两测有A、B两点,A、B间的距离不能直接测得,采用方法如下:取一点可以同时到达A、B的点C,连结AC并延长到D,使AC=DC;同法,连结BC并延长到E,使BC=EC;这样,只要测量CD的长度,就可以得到A、B的距离了,这是为什么呢?根据以上的描述,请画出图形, 并写出已知、求证、证明这是因为三角形ABC与DEC全等,AB=DE,因此若测得了DE的长度,就得到了A、B的距离。
如图,已知AC=DC,BC=EC,求证:AB=DE。
证明:在三角形ABC与三角形DEC中,因已知AC=DC,BC=EC,且对顶角ACB与角DCE相等,
由SAS知,三角形ABC与三角形DEC全等,所以对应边AB=DE。
如图所示;已知AC=AD,BC=BD,请找出图中相等的角,并证明你的结论。
解:∠ABC=∠ABD ∠ACB=∠ADB ∠CAB=∠DAB 理由:
因为AC=AD,BC=BD(已知)AB=AB(公共边)
所以△ABC≌△ABD(SSS)
所以∠ABC=∠ABD ∠ACB=∠ADB ∠CAB=∠DAB(全等三角形对应角相等)
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