Question

已知关于x的方程(m+1)x的m平方+1次幂+(m-3)x-1=0(x不等于0).问:m为何值时,它是一元一次方程。

有m=0，m=-1,m不等于3，m不等于1还有哪些？

Answer 1

(m+1)x^(m²+1)+(m-3)x-1=0
(1)
m=-1时，方程变为-4x-1=0
4x+1=0，是一元一次方程，m=-1满足题意。
(2)
m=0时，方程变为x-3x-1=0
-2x-1=0 2x+1=0，是一元一次方程，m=0满足题意。
(3)
m≠-1且m≠0时，
m²>0 m²+1>1，即x项最高次幂>1，其系数m+1≠0，方程不是一元一次方程。

综上，得m=-1或m=0

追问

除了这些还有几种情况

追答

没有的，你写的那句话 有m=0，m=-1,m不等于3，m不等于1 本身就是错的，分类思路很乱。

本题就是分3种情况讨论，m=-1，m=0都满足的。第三种情况：m≠-1且m≠0时，(m+1)x^(m²+1)
系数m+1≠0，(m+1)x^(m²+1)≠0，m²+1>1，最高次幂>1，不是一元一次方程，因此只有两个解：
m=0或m=-1

追问

但老师解出了不止这几种

追答

唉，详细说一下吧：
首先，m=0，m=-1,m不等于3，m不等于1，这句话本身就是错的。m≠3与m≠1都包含了m=0或m=-1，这四项是不可能并列存在的。
其次，由于本题中已经有了(m-3)x，即含x一次项，本题思路就是要么(m+1)x的m平方+1次幂=0，同时(m-3)x≠0，要么就是m²+1=1，就是(m+1)x的m平方+1次幂也是一次项，而且它与(m-3)x的和≠0，除了这两种情况，m²+1都>1，又系数≠0，即存在指数>1的x项，那就不是一元一次方程。