Question

关于x的一元二次方程mx平方-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）求证方程总有两个不相等的实

Answer 1

方程判别式
△=[-(3m+2)]²-4m(2m+2)
=9m²+12m+4-8m²-8m
=m²+4m+4
=(m+2)²
m>0，(m+2)²>(0+2)²=4>0
△>0，方程总有两个不相等的实数根。

Answer 2

1.
△=(3m+2)²-4m(2m+2)
=9m²+12m+4-8m²-8m
=m²+4m+4
=(m+2)²
∵m＞0
∴(m+2)²＞0,即△＞0
所以方程有两个不等实根

2.
y=x2-2x1
x=[(3m+2)±√(m+2)²]/(2m)
=[(3m+2)±(m+2)]/(2m)
x1=(3m+2-m-2)/(2m)=1
x2=(3m+2+m+2)/(2m)=(2m+2)/m
y=(2m+2)/m-2×1=2/m

3.
2/m≤2m
m²≥1
m≥1或m≤-1(舍去)
综上,m的范围是m≥1

Answer 3

b²-4ac=(3m+2)²-4m(2m+2)
=9m²+12m+4-8m²-8m
=m²+4m+4
=(m+2)²
∵m＞0
∴(m+2)²＞0
∴关于x的一元二次方程mx平方-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）求证方程总有两个不相等的实