Question

请问这个题中 为什么间断点X=0 0的左极限是0？

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Answer 1

与讨论 x=0 右极限的方法一样
(x->0-) lim ln|x| sin(x) / |x-1|
=(x->0-) lim ln|x| sin(x)
=(x->0-) lim ln|x| x
=(x->0-) lim ln|x| / (1/x)
=(x->0-) lim -1/|x| / (-1/x²) 洛必达法则
=(x->0-) lim |x|
=0
虽然上述函数 f(x) 在 x=0 点无定义，但是该点的左右极限相等，所以可以令 f(x)=0（x=0）使其连续。故 x=0 是其可去间断点。

另一个间断点 x=1 处的左右极限不相等，是跳跃间断点。