Question

已知函数f(x)=log3 mx^2+8x+n/x^2+1 的定义域为R，值域为大于等于0小于等于2，求m,n的值

已知函数f(x)=log3 mx^2+8x+n/x^2+1 的定义域为R，值域为大于等于0小于等于2，求m,n的值

Answer 1

∵f(x)∈[0,2]
∴(mx^2+8x+n)/x^2+1∈[1,9]
设y=(mx^2+8x+n)/x^2+1,即1<=y<=9
∴（y-m)x^2-8x+（y-n)>=0
因为x∈R 设y-m≠0
∴△=64-4（y-m）（y-n）>=0
y^2-(m+n)y+(mn-16)<=0
由1<=y<=9知，1,9为方程的两根
∴m+n=1+9
mn-16=1*9
∴m=n=5

若y-m=0，即y=m=5时，对应的x=0符合条件

所以m=n=5