Question

试证明关于X的方程x^2a^2+（2x^2+x）a+3x^2+1=0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 1

• 只需证明x²项的系数不为零即可

• 即a²+2a+3恒不为零即可

• 由于a²+2a+3=(a+1)²+2横大于等于2

• 故此命题得证

追问

不是，我想要这个步骤，不会做啊

追答

• 这也是一种证明方法啊

• 不习惯的话也可以这样写

• 证明：

• 将原方程化简得

• (a²+2a+3)x²+ax+1=0

• 即

•  [(a+1)²+2]x²+ax+1=0

• 由于x²项的系数=a+1)²+2恒大于等于2

• 所以命题得证

   

追问

X（2x-7）=6（2x-7）,继续吧，我对数学一窍不通滴

追答

2x²-7x-12x+42=0 即 2x²-19x+42=0 （2x-7)(x-6)=0 所以x=3.5或x=6