Question

如图，AC=AB,BD=CD,AD与BC相交于O，求证AD⊥BC

之前的照片是错的这张才是

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Answer 1

证明:∵AB=AC,BC=BD(已知);AD=AD(公共边相等).
∴⊿ABD≌⊿ACD(SSS),∠BAO=∠CAO.
又AB=AC.故AD⊥BC.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)

追问

有没有完整的

追答

这本身已经是完整的了.如果你没学过等腰三角形的"三线合一".可以解答如下:
证明:∵AB=AC,BC=BD(已知);AD=AD(公共边相等).
∴⊿ABD≌⊿ACD(SSS),∠BAO=∠CAO.
∵AB=AC,AO=AO,∠BAO=∠CAO.
∴⊿BAO≌⊿CAO(SAS).
故∠AOB=∠AOC=90度,AD⊥BC.

Answer 2

你看看我的答案吧，太简单了，因为AB=AC,所以点A在BC的垂直平分线上，
又因为BD=CD,所以点D也在BC的垂直平分线上，
所以AD就是BC 的垂直平分线，所以AD⊥BC

Answer 3

本题可利用全等三角形进行求解
∵AD为△ACD与△ABD的公共边，且AC=AB,BD=CD
∴△ACD≌△ABD（边边边）
∴∠CAD=∠BAD
∴AO即为∠CAB的角平分线
又∵AC=AB
∴AD⊥BC（等腰三角形三点一线）