如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E，使DE=DC。
DEACB如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E，使DE=DC。判断△CEB是否为等边三角形，并说明理由...
D
E
A
C
B如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E，使DE=DC。判断△CEB是否为等边三角形，并说明理由 展开
E
A
C
B如图,△ABC中AC=BC,∠ACB=120°,CD⊥AB交AB于D,延长CD至E，使DE=DC。判断△CEB是否为等边三角形，并说明理由 展开
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∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠A=∠ABC=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BDE=90°，
又∵CD=ED，BD=BD，
∴△BCD≌△BED，
∴BC=BE，∠EBD=∠CBD=30°，
∴∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形
∴∠A=∠ABC=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BDE=90°，
又∵CD=ED，BD=BD，
∴△BCD≌△BED，
∴BC=BE，∠EBD=∠CBD=30°，
∴∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形
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