如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 要用三种方法
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（1）过D点做DE垂直AB.又因为AD是角分线。所以CD=DE.又因为AC=CB。角B=角EDB=45度。
DE=BE.再根据角边角。三角形ACD与三角形ADE全等。AE=AC.故AC+CD=AE+BE=AB.
(2) 延长AC至E.使CE=DC. AD是角分线。角CAD=角BAD. AC=BC.所以角B=角CED=45度。根据角角边。三角形AED与三角形ABD全等。AE=AB=AC+CE=AC+CD.
(3) 过D点做DE垂直AB.又因为AD是角分线。所以CD=DE 。AE²+DE²=AC²+CD²=(AB-BE)²+DE²
又因为DE=BE=CD.故 (AB-CD)²=AC² AC+CD=AB
DE=BE.再根据角边角。三角形ACD与三角形ADE全等。AE=AC.故AC+CD=AE+BE=AB.
(2) 延长AC至E.使CE=DC. AD是角分线。角CAD=角BAD. AC=BC.所以角B=角CED=45度。根据角角边。三角形AED与三角形ABD全等。AE=AB=AC+CE=AC+CD.
(3) 过D点做DE垂直AB.又因为AD是角分线。所以CD=DE 。AE²+DE²=AC²+CD²=(AB-BE)²+DE²
又因为DE=BE=CD.故 (AB-CD)²=AC² AC+CD=AB
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