Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，D的边AC上的一点，∠BDC=60°，AD=2，求BC的长

Answer 1

由∠C=90°，∠A=45°可知，△ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC,在△BCD中，∠BDC=60°，∠BCD=90°,可知∠DCB=30°，所以BD=2CD, 设CD=X,那么BD=2X,根据勾股定理可知BC=根号3X,也就是说2+X=根号3X,解得X=根号3+1.所以BC=根号3+1.

Answer 2

解：
∵∠C=90°，∠A=45°
∴AC=BC
设DE=x
作CE⊥AB于点E
∵∠BDC=60°
∴CE=√3DE=√3x
∵AE=CE，AD=2
∴2+x=√3x
解得x=√3+1
∴AE=3+√3
∴BC=AC=√2AE=3√2+√6