Question

不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t。现在在物体上升的最大高度的一

老师给的式子是二分之t比二分之t'等于根号二比根号二减一。得出t'约为0.3t，如何解释
不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t。现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速弹回（撞击所需时间不计），则此时物体上升和下落的总时间约为（ ）。
A，0.5t B，0.4t C，0.3t D，0.2t

Answer 1

在不考虑空气阻力的情况下，竖直上抛物体上升时间和返回抛出点的时间相同。物体被挡板拦截回弹的时间与其上升的时间也相同，所以问题可以只需要考虑上升或下降就可以了。
为使问题便于理解，我们分析物体从最高点下降到抛出点。设下降时间为T（T=0.5t)，下降到挡板处(s/2)的时间为T‘
s=0.5gT^2
s/2=0.5gT'^2
T'=T根号0.5
则由挡板处下降到抛出点时间t''=T-T'=(1-根号0.5)T
物体抛出撞击挡板并返回抛出点时间
t'=2t''=2*(1-根号0.5)*0.5t=0.29t
所以选C

Answer 2

设上升最大高度为 h
所以 (1/2)*g*(t/2)^2 = h
即 t^2 = 8h/g
所以初速度是 gt/2
现在的高度是原来的一半
设全过程所用的时间是 t. 令 t. = x*t (为了方便得到答案所以设出比值)
所以 由公式 v*t + (1/2)*a*t^2 = s
得 gt/2*(t./2) + (1/2)*(-g)*(t./2)^2 = h/2
即 g*t^2*(x/4) + (1/2)*(-g)*(xt/2)^2 = h/2
2hx + (-h)x^2 = h/2
2x^2 - 4x +1 = 0
x = 2 ± √(1/2)
显而易见的是 x < 1
所以 x = 2 - √(1/2)
≈ 0.3
所以应该选 C

Answer 3

这个题目你这样看，实际上就相当于在原来高度一半的地方（挡板位置）以上的高抛运动所需的时间现在为零了，就拿总时间减去高抛一半高度的时间即可。根据匀加速运动的公式（其实高抛运动是垂直下落运动的双倍，只考虑垂直下落运动即可），路程一半，时间是2分子根号2，约0.7，因此，剩余时间就是0.3了……

选择题，哪有时间慢慢算，否则，你考试的时间哪来得及！