Question

如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE交CD于O。求证1.

如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE交CD于O。求证1.当∠1=∠2时，OB=OC。2.当OB=OC时，∠1=∠2

Answer 1

本题中需用到三角形全等定理。
（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADO=90°=∠AEO
∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOE
∵∠1=∠2
∴∠AOD=∠AOE
又∵∠DOB与∠EOC是对顶角相等
∴∠AOD+∠DOB=∠AOE+∠EOC即∠AOB=∠AOC
又∵AO为公共边，且∠1=∠2
∴在△AOB与△AOC中，两角夹边
△AOB≌△AOC
∴OB=OC
同理，证明………………

Answer 2

1，根据∠1=∠2，∠ADO=∠AEO=90°，△AOD≌AOE得出DO=EO,∠BDO=∠CEO=90°，∠DOB=∠EOC则△BDO≌ECO即证OB=OC
2，反推，OB=OC先证△BDO≌ECO得出OD=OE,即BE=CD对于直角三角形ABE和直角三角形ACD两角一边即全等；得出AD=AE；即△ADO≌AEO得出∠1=∠2