Question

已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x^2-x+2。

解：由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)
g(x)=g(-x)（偶函数的性质）
f(x)+g(x)=x^2-x+2...............(1)
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2)
(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2x^2+4
又f(x)=-f(-x ），g(x)=g(-x)
则上式为2g(x)=2x^2+4
得g(x)=x^2+2
(1)-(2)同理得得f(x)=-x

在
f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2............(2)
这一步中
f(x)=-f(-x)，但为什么这一步中却不是这样呢？
请讲的详细一点，谢谢
不对……我前面几步似乎都不懂……不只是第二步……

Answer 1

第一步是令x=-x然后代入f(x)+g(x)=x^2-x+2 这个等式，得到f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.
然后两个相加再利用奇偶函数的性质来化简 有什么不懂得追问我

追问

然后就是由于偶函数性质，g(x)=g(-x)所以两式相减后得到f(x)-f(-x)=-2x，再由于奇函数性质得出2f(x)=-2x，然后就是解方程了，是这样吗？

追答

恩，对的，就是这样，这一系列的题都是这样解，两式相加相减分别能解出两个函数

Answer 2

ben a

Answer 3

求什么？？？

追问

抱歉。题目没打全，是求f(x)和g(x)的解析式。