Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an/an+1,求an

Answer 1

a(n+1)=an/(an+1) 取倒数

1/a(n+1)=(an+1)/an
1/a(n+1)=1+1/an
1/a(n+1)-1/an=1
所以1/an是以1为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1/2+n-1
1/an=n-1/2
1/an=(2n-1)/2

an=2/(2n -1)

Answer 2

将a(n+1)乘过去，得a(n)a(n+1）+a(n+1)=a(n),整理的：a(n)-a(n+1)=a(n)a(n+1),两边同除以a(n)a(n+1),得1/a(n+1)-1/a(n)=1
下面应该就会了吧？要自己想哦！