Question

设集合A={x|x2-4x=0},集合B={x|x2-2(a+1+a2-1=0).求A∩B=B，求实数a的取值范围

Answer 1

题目应为
设集合A={x|x2-4x=0},集合B={x|x2-2(a+1）x+a2-1=0)} 求A∩B=B，求实数a的取值范围

解
A={x|x2-4x=0}=｛0，-4｝
因为B包含于A
所以B可以为 空集、｛0｝、｛-4｝、｛0，-4｝
分类讨论：
①当B=空集时，
Δ=4（a+1）²-4（a2-1）=8（a+1）＜0
解得a＜-1
②当B=｛0｝时，
方程有两个相等的实数根0，即
Δ=8（a+1）=0
且0+0=-2（a+1） （韦达定理）
且0×0=a2-1 （韦达定理）
解得a=-1
③当B=｛-4｝时，
方程有两个相等的实数根4，即
Δ=8（a+1）=0
且-4-4=-2（a+1）（韦达定理）
且（-4）×（-4）=a2-1 （韦达定理）
无解
④当B=｛0，-4｝时，
方程有两个不等的实数根0和4，即
Δ=8（a+1）＞0
且0-4=-2（a+1） （韦达定理）
且0×（-4）=a2-1 （韦达定理）
解得a=1

综上得，a≤-1或a=1

Answer 2

B={x|x2-2(a+1+a2-1=0)这个式子好象有点问题，是不是少一个字母x确认后再说；