Question

高三文科数学三角函数题目，有关倾斜角的问题。

已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）
A．零角 B．锐角 C．直角 D．钝角
（注：为什么e（cos1-sin1）＜0，则函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角)

Answer 1

因为1是弧度制下的量，换算成角度制为57.3度，就是(cos57.3-sin57.3)<0而e约等于2.7。
这个题直接对f（x）求导函数，为负的exsinx，带入1，得导函数值为负值，则横坐标为1时该点斜率为负，那么倾斜角就为钝角了。

追问

为什么斜率是负的，倾斜角就是钝角？

Answer 2

π/4 ≤ 1 ≤ π/2 所以sin1 ≥ cos1

Answer 3

e(cos1-sin1)<o,说明f(x)在（1，f（1））处的导数<o，即其斜率<0，则倾斜角为钝角