有比较法或其极限形式判别下列级数的收敛性
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用比较法极限形式,作比较的为(π/3^n)
lim n->∞ |sin(π/3^n)/(π/3^n)|
令t=π/3^n->0
=lim t->0 |sin(t)/t|
=1
由比较法极限形式，所以两个级数收敛性相同
我们知道Σ[1,无穷] π/3^n=π(1/3)/(1-1/3)=π/2<+∞
所以Σ[1,无穷] π/3^n绝对收敛
所以Σ[1,无穷] sin(π/3^n)也绝对收敛
lim n->∞ |sin(π/3^n)/(π/3^n)|
令t=π/3^n->0
=lim t->0 |sin(t)/t|
=1
由比较法极限形式，所以两个级数收敛性相同
我们知道Σ[1,无穷] π/3^n=π(1/3)/(1-1/3)=π/2<+∞
所以Σ[1,无穷] π/3^n绝对收敛
所以Σ[1,无穷] sin(π/3^n)也绝对收敛
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