Question

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD。

1.AB=DC 吗?证明你的结论;
2.如果把条件“∠A=∠D=90°”改成“∠A=∠D”，AB和CD还相等吗？证明你的结论。（延长BA，CD交于点E，再找全等三角形。）

Answer 1

证明：

1. 连接BC

   ∵∠A=∠D=90°

   ∴△ABC和△DCB是直角三角形

   在直角△ABC和直角△DCB中

   AC=BD，BC=CB

   ∴直角△ABC≌直角△DCB

   ∴AB=DC 

2. 延长BA，CD交于点E

      ∵∠A=∠D

        ∴∠EAC=∠EDB

        在△EAC和△EDB中

        ∠AEC=∠DEB

        ∠EAC=∠EDB

        AC=BD

        ∴△EAC≌△EDB

        ∴EA=ED,EC=EB

        ∴EC-ED=EB=EA

        即AB=DC 

       

Answer 2

（1）连接BC，证明Rt三角形BAC全等Rt三角形CDB。因为∠A＝∠D＝90°，且AC＝DB，又因为BC为公共边，由直角三角形的HL定理，得证Rt三角形BAC全等Rt三角形CDB，全等三角形各个边都相等，所以AB=DC。
（2）相等。证明什么的就是上面的第一题，只是不要【=90°】这几个字，还有，不用Hl定理。
【我不敢保证全对……】