Question

高中数学题在线解答

设集合A={(x,y)|m/2≤（x-2)∧2+y∧2≤m∧2，x、y∈R}
B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x、y∈R}
若A∩B≠Φ，则实数m的取值范围是？

Answer 1

设集合A={(x,y)|m/2≤（x-2)∧2+y∧2≤m∧2，x、y∈R}B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x、y∈R}若A∩B≠Φ，则实数m的取值范围是？
解析：∵集合A={(x,y)|m/2≤(x-2)^2+y^2≤m^2，x、y∈R}
∴集合A为点集合，即圆环区域：圆心(2,0)，小圆半径r=√(2m)/2，大圆半径R=m；
令A≠Φ
则，R>=r==>m>=√(2m)/2==>m>=1/2
∵B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x、y∈R}
∴集合B为点集合，二直线间区域：直线l1：y=2m-x，直线l2：y=2m+1-x；
∵A∩B≠Φ
∴点（2,0）到直线l1的距离d>=√(2m)/2
D=|x+y-2m|/√2=|2-2m|/√2>=√(2m)/2==>|2-2m|>=√m
4+4m^2-8m>=m==>4m^2-9m+4>=0
∴m<=(9-√17)/8或m>=(9+√17)/8 (m<=0.4846或m>=1.5154)
取m>=(9+√17)/8
点（2,0）到直线l2的距离d<=m
D=|x+y-2m-1|/√2=|1-2m|/√2<=m==>|1-2m|>=√2m
1+4m^2-4m<=2m^2==>2m^2-4m+1<=0
∴(2-√2)/2<=m<=(2+√2)/2
取m<=(2+√2)/2
综上(9+√17)/8<=m<=(2+√2)/2

Answer 2

令(x-2)^2+y^2=r^2，则集合a的函数式是圆心为（2,0）半径为r的圆，集合b是斜率为-1的直线b（x+y+c）的集合，转化成圆和直线相切的几何题。
由集合a可知m≤0或m≥1/2
之后数形结合
第一条直线x+y-2m=0和(x-2)^+y^2=m^2
第二条直线x+y-2m-1=0和(x-2)^+y^2=m^2
以上就可得m的范围

Answer 3