Question

正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求阴影面积

正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求阴影面积

Answer 1

可以看作是在正方形中放四个半圆，因为容纳不下所以有重叠
因此重叠部分（阴影部分）面积为两个整圆（四个半圆）面积-正方形面积
圆半径为a/2
S=π(a/2)²×2-a²
=πa²/2-a²

Answer 2

正方形个边中点连线，把它分成四个小正方形，再用小正方形的 面积减去三角形面积乘以8，就得到阴影部分的面积

Answer 3

[π(a/2)²-a²/2]×2
=1/2πa²-a²
阴影面积是 1/2πa²-a²

Answer 4

把正方形中间剪开成上下两半，上半部移到下半部的下方，重新构成一个新的正方形。这时可以观察到新正方形的中间是一个圆形，圆形的四周和中央的空白部分面积是相等的，都是a^2-1/4兀a^2，所以阴影部分面积=a^2-2*(a^2-1/4兀a^2)=1/2兀a^2-a^2=(兀/2-1)*a^2