Question

高数邻域题。

在R2中点集A={(x,y)|1<x<3,1<y<3}包含点（1，1）的一个邻域吗？包含点（2，2）的一个邻域吗？请说明理由。

求详细解答。

那个中点集是什么？里面x，y的范围有什么用？
点（1，1）的邻域怎么求啊，也没给（x0，δ）啊？

Answer 1

因为：1<x<3,1<y<3，0<x-1<2,0<y-1<2，点(1.1)到边界的最短距离为0.故不包含(1,1)的任何一个邻域
由于：-1<x-2<1,-1<y-2<1，点(2,2)到边界的最短距离为1，取δ,1，有：
(x-2)^2+(y-2)^2<1 ,故存在点（2,2)的1邻域。

Answer 2

不是中点集，是在R^2中，也就是在平面上。一个邻域也就是说某一个。不包含(1,1)的任何一个邻域。包含(2,2)的某些邻域。

追问

请问，
题目就写的中点集啊……
（2，2）的某些邻域要怎么说明理由？
是一种一（2，2）为圆心的意思吗？那半径呢？

追答

我已经说了，在R^2中，点集……，应该这样断句，不是把“中”和后面的连在一起。一般都选圆形邻域，半径只要足够小就行。比如半径为1/10,1/20,等等都行。