Question

一道数学题（帮帮忙！快啊！）

已知集合A是方程ax^2+2x+1=0的解,a为实数。

（1）若A是空集，求a的取值范围。
（2）若A是单元素集，求a的值。
（3）若A有两个元素，求a的取值范围。

Answer 1

解是空集，说明抛物线和x轴无交点。判别式△=4-4a<0，a>1
解是同解，说明交点是一个，判别式△=4-4a=0，a=1
解是异解，说明交点是不同的两个，判别式△=4-4a>0，a<1
上面是针对抛物线来讲的，但是不是抛物线就不能这么做了，所以要讨论a=0的情况，此时是直线，所以交点是一个。多谢朋友的指正

Answer 2

楼上第二问错了，单个元素集的话除了判别式为0，a=1之外，还有a可以等于0，这个时候方程为一次方程，必有一解。