Question

如图，DE平行于AC△ABC等边三角形，E在BA的延长线上，D在BC边上，ED=EC．△ABC的边长为4，AE=2,求BD，

好像是证△EKD≡△CEA(AAS)但具体怎么做忘了 帮帮我。。。。。。
F就是K

Answer 1

解：∵△ABC等边三角形 ∴∠B＝60°
过点E向DC做垂线，垂足为P 。ED＝EC △EDC是等腰三角形，所以EP是 △EDC底边DC的垂直平分线。cos∠B=BP/BE 即cos60° =BP/(AB+AE)=BP/6 BP=6×(1/2)=3 ∴PC=1
PC=DP=1 ∴DC=2 BD=BC-DC=4-2=2

Answer 2

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°。

∴ED^2=EC^2=BC^2+BE^2-2*BC*BE*COSB=4^2+(4+2)^2-2*4*6*(1/2)=28
在△BDE中
∵ED^2=BD^2+BE^2--2BD*BE*COSB ，即28=BD^2+36-2BD*6*(1/2)

∴BD^2-6BD+8=0，即（BD-2)(BD-4）=0，有BD=2，BD=4，

取BD=2 （BD=4显然不合题意）。

Answer 3

解：∵∠BAD＝∠BAC,∠ACB＝FDB
∴四边形AFDC为等腰梯形
∴AF＝DC
∵∠EFD＝∠EAC＝120°,且CE=DE
∴∠ECD＝∠EDC(等边对等角）
∵∠ECD＝∠B＋∠BED,∠EDC＝∠ACB＋∠EDF
∴∠CEA=＝∠EDF
∴△EFD≡△CEA(AAS)
∴DF=AE=BD=2

追问

∵∠ECD＝∠B＋∠BED,∠EDC＝∠ACB＋∠EDF
∴∠CEA=＝∠EDF中,∠EDC＝∠ACB＋∠EDF
为什么呀？为什么能得到∴∠CEA=＝∠EDF？
谢谢

追答

我写太快了，角CEA=角EDF是因为那两个三角形全等对应角相等，而角B=角ACB=60度