
如图,BE平分∠FBD,CE平分∠ACD且交BE于点E,求证:AE平分∠FAC
展开全部
BE平分∠FBD,即BE平分∠ABC
过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BD于N,FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM=∠EBN
∴∠MEB=∠NEB (等角的余角相等)
又BE=BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME=NE
同理,可得:NE=OE
∴ME=OE
在Rt△AME和Rt△AOE中,
ME=OE (已证)
AE=AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE=∠OAE
即AE是∠FAC的平分线
过点E作EM⊥BD于M,EN⊥BD于N,FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM=∠EBN
∴∠MEB=∠NEB (等角的余角相等)
又BE=BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME=NE
同理,可得:NE=OE
∴ME=OE
在Rt△AME和Rt△AOE中,
ME=OE (已证)
AE=AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE=∠OAE
即AE是∠FAC的平分线
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询