如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E.F分别是AC.BC的中点,求证:DE⊥DF.
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因为CD⊥AB,
所以ACD及CDB为直角三角形，
又因为：E、F为AC和BC 的中点
所以：AE=ED=EC,
CF=DF=BF.
∠EDA= ∠A
∠EDC=∠DCE
∠CDF=∠FCD
∠FDB=∠B
所以：
∠EDC+∠CDF=∠DCE+∠FCD=∠ACB
所以：∠EDF=90°
DE⊥DF
所以ACD及CDB为直角三角形，
又因为：E、F为AC和BC 的中点
所以：AE=ED=EC,
CF=DF=BF.
∠EDA= ∠A
∠EDC=∠DCE
∠CDF=∠FCD
∠FDB=∠B
所以：
∠EDC+∠CDF=∠DCE+∠FCD=∠ACB
所以：∠EDF=90°
DE⊥DF
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