Question

有一道奥数题，帮忙算一下

20的平方+21的平方+22+......+40的平方

Answer 1

1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
该公式可以直接使用

20的平方+21的平方+22+......+40的平方
=1²+2²+............19²+20²+21²+.........40²-（1²+2²+............19²）
=40×41×81÷6-19×20×39÷6
=22140-2470
=19670

Answer 2

解：因 1^2+2^2+3^2+···+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：^2表示平方,/是分数线，前是分子后是分母)
所以设：S20=1^2+2^2+3^2+···+20^2
S40=1^2+2^2+3^2+···+40^2
因此可得：
S20=20x(20+1)x(2x20+1)/6
=70x41
S40=40x(40+1)x(2x40+1)/6
=540x41
20^2+21^2+22^2+···+40^2
=S40-S20
=540x41-70x41
=41x(540-70)
=41x470
=19270

Answer 3

400*21+（41+43+45+……+75+77+79）=8400+（41+79）*20/2=9600
原创 望采纳

Answer 4

400*21+（41+43+45+……+75+77+79）=8400+（41+79）*20/2=9600