Question

一道初中数学三角形证明题！超难啊！求助！！

如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，AB、DE为斜边：
（1）若D在直线AC上，E在线段BC上，求证：直线AE与BD垂直
（2）若△ECD绕C点任意旋转一个角，请判断AE与BD是否还垂直？若垂直请给出证明，若不垂直，请说明理由。

Answer 1

解：

（1）

证明：

如图，延长AE交BD于F

∵AC=BC，AD⊥BC，CE=CD

∴△ACE≌△BCD

∴∠1=∠3

 

∵∠1+∠2+∠4=90°

∴∠3+∠2+∠4=90°

∴AF⊥BD，即AE⊥BD

 

 

（2）

仍然垂直。理由如下：

AC=BC

∠ACE=90°+∠5=∠BCD

CE=CD

∴△ACE≌△BCD

∴∠1=∠3

 

∵∠1+∠2+∠4=90°

∴∠3+∠2+∠4=90°

∴AF⊥BD，即AE⊥BD

 

 

Answer 2

如图，点A.B.C,D在同一条直线上，BE//DF,角A等于角F,AB=FD.求证：AE等于FC