Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB与D，且CD²=AD·BD。试说明△ABC是直角三角形。

Answer 1

CD⊥AB,
在直角△ACD中，AC^2=AD^2+CD^2 (1)
在直角△BCD中，BC^2=BD^2+CD^2 (2)
(1)+(2),得
AC^2+BC^2=AD^2+2CD^2+BD^2
把CD^2=AD·BD代入上式,得
AC^2+BC^2=AD^2+2AD·BD+BD^2
AC^2+BC^2=(AD+BD)^2
即AC^2+BC^2=AB^2
所以△ABC是直角△

Answer 2

∵CD⊥AB
∴∠CDB=∠ADC=90°
∵CD²=AD·BD
即CD/AD=BD/CD
∴△ADC∽△BCD
∴∠BCD=∠CAD=∠CAB
∵∠CBD=∠ABC
∴△ABC∽△BCD
∴∠CDB=∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形

Answer 3

摄影定理