Question

圆C1的方程为x^2+(y-2)^2=1,定直线的方程为y=-1,动圆C与圆C1外切，且与直线l相切

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（ II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l'的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．

Answer 1

（1）C1（0，2），r1=1 ，
设 C（x，y），半径为 r ，
由已知，C 到 C1 的距离等于 C 到直线 y= -2 的距离，
所以，由定义可知，C 的轨迹是抛物线，焦点为C1（0，2），准线 y= -2 ，
因此 M 的方程为 x^2=8y 。
（2）设P（x，x^2/8）(x>0)，则切线斜率为 k=y '=x/4 ，
由已知 (x^2/8-6)/x= -4/x ，
解得 x=4 ，
因此 P（4，2），直线 AP 方程为 x+y-6=0 ，与 x^2=8y 联立可解得 Q（-12，18），
由于原点 O 到 AP 的距离为 d= |0+0-6|/√2=3√2 ，且 |PQ|=√(16^2+16^2)=16√2 ，
所以 S=1/2*d*|PQ|=48 。

Answer 2

第一题： 设出动圆圆心坐标（x，y）
|y+1|=r and x^2+(y-2)^2=（1+r）^2推出x^2=8y
第二题：对x^2=8y求导，就能求出切线方程，根据斜率相乘等于-1可以求直线pq方程，解出p，q坐标。然后s就等于6* |xp-xq|*0.5=48

大概就是这样