Question

思考题： 求│X-2│+│x+3│的最小值，并求出此时X的取值范围。

Answer 1

令此式=y，  y=|x-2|+|x+3|，作为一个函数，画出它的图象，就可以得出最小值了

对于这种一次式的绝对值，一般是折线

我们可以取四个点，横坐标分别是（-4，  ）（-3， ）（2， ）（3，）横坐标是取绝对值为0时的x值，如x-2=0,所以x=2  同理  x=-3   再在比-3小取一个数-4，比2大取一个数3，代入函数式

求得x=-4时，y=7,     x=-3时，y=5,    x=2时, y=5,      x=3时, y=7，由四点作出图象，最小值为5

当然也可以不作图象，分段求值也行

Answer 2

如图：根据绝对值的意义，求│X-2│+│x+3│的值可看作数轴上表示x的点到表示-3的点和表示2的点的距离之和，当此点在点-3左侧时 │X-2│+│x+3│＞5，当此点在点2右侧时同样有│X-2│+│x+3│＞5，而当此点在-3和2（包括-3和2）之间时，显然有│X-2│+│x+3│=5，所以当-3≤x≤2时，│X-2│+│x+3│有最小值，最小值为5。