Question

八年级下数学三角形全等的证明问题

如图，BE、CD相交于点F，连接BD、CE并延长相交于点A，∠B=∠C，∠1=∠2.
求证：DF=EF

Answer 1

因为∠B=∠C，∠CFE=∠BFD，所以∠CEF=∠BDF，理由是三角形内角和定理。
因为∠1=∠2，所以∠CEF-∠1=∠BDF-∠2，所以∠FAE=∠FAD，
又AF=AF，所以由角角边定理可得三角形AEF全等于三角形ADF，所以EF=DF.

Answer 2

因为∠1=∠2，而∠DFB=∠EFC(对顶角)
所以，∠AFC=∠AFB，再加上 ∠B=∠C ，AF为公共边，
可以证明 三角形 AFC 与 AFB 全等 ；
BF = CF ，∠DFB=∠EFC(对顶角)，∠B=∠C ，
这三个条件可证明 三角形 EFC 与 DFB全等，从而可以证明 DF = EF

追问

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为点F，且AB=DE。

(1)求证：BC=BD；

（2）若BD=8cm，求AC的长。